Simulation Numérique & Non Linéaire

Multi-physique & Couplage Fort

Fluide/Structure/Thermique/Electromagnétisme

FRANC SUCCES POUR LA CONFERENCE ADINA 2014

Face à de multiples programmes commerciaux spécialisés ou généralisés, et qui tous affichent des capacités d’analyses similaires, faire le « bon » choix constitue un véritable casse-tête pour les managers de Bureaux d’études. En effet, si les résultats sont atteints, quid des coûts de calculs ? Et quid de la fiabilité et de l’efficacité pour les réaliser.

Faire un mauvais choix sur l’outil numérique aura certes des répercutions financières pour l’entreprise mais cela altèrera également la performance du bureau d’études.

L’objectif de cette conférence est donc de faire l’état de l’art dans le domaine de la simulation numérique et de présenter les nouvelles limites de la simulation par éléments finis. Ceci concerne par exemple, la modélisation des protéines ou encore la simulation des nanostructures

La conférence organisée le 9 septembre au PULV, avec le Pr. K-J BATHE de renommée mondiale dans le domaine de la simulation numérique a eu un franc succès. Considéré comme le plus grand pionnier actuellement, il a reçu le titre ‘honoris causa’ à travers le monde (Slovaquie; Allemagne; Pologne; Espagne; Roumanie; Hongrie; Argentine; et Université de Cape Town, Afrique du Sud) pour l’ensemble de ses oeuvres, de ses contributions dans les programmes de simulations commerciales.

Au cours de cette conférence, et pour la première fois, un pionnier nous a livré son point de vue sur l’état de l’art actuel des programmes de simulation. Il constate qu’il y a eu de nombreux progrès importants depuis ces dernières années, notamment pour rendre la simulation par éléments finis plus simple aux utilisateurs ou encore pour traiter plus efficacement des cas d’études résolus jusqu’à maintenant. Mais le véritable chalenge réside dans les développements qui visent à élargir les champs d’applications de la méthode des éléments finis.

En d’autres termes, ces derniers développements permettent d’analyser des phénomènes non linéaires encore plus complexes comme des phénomènes multi-physiques faisant intervenir simultanément les effets de fluide, d’électromagnétisme, de structure et de la thermique.

Ainsi selon le pionnier, ces derniers développements bien fondés théoriquement concernent d’abord:

-  Pour le calcul de structures minces:

    Les applications des éléments finis coques pour la simulation des structures minces occupent une   position importante dans l’industrie, pour des raisons d’allègement des poids ou encore parce que la structure est tout simplement une membrane. Or la simulation de ces structures minces est complexe à réaliser car leurs comportements dépendent de leurs géométries, des conditions limites et charges. Elles sont de plus très sensibles aux moindres variations de ces paramètres.

 

Les formulations MITC3+, sont des éléments finis coques triangulaires de dernière génération. Ces éléments sont d’ordre 1 mais comportent un noeud supplémentaire (noeud bulle) qui permet d’enrichir les fonctions d’interpolation de l’élément. Ces éléments passent le cas de test ultime des géométries hyperboliques sans problème (même lorsque le rapport de l’épaisseur tombe sous la barre des 1/10000). De plus, ces éléments MITC3+ présentent d’excellents taux de convergence même dans le cas où le maillage est distordu. D’où un avantage net pour la phase du maillage ainsi que pour le temps de résolution !

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The number of triangular elements for an

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Résultats de convergence des tests sur une géométrie hyperboloïde:
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Figure 12. Convergence curves for the free hyperboloid shell problem with the uniform and distorted meshes shown in Figure 2   Figure 13. Convergence curves for the clamped hyperboloid shell problem with the uniform and distorted meshes shown in Figure 2

 

- Pour les analyses dynamiques: Les schémas d’intégration temporelle BATHE et NOH-BATHE

    En analyse dynamique (linéaire, non linéaire et de contact), les recherches durant ces trente dernières années visent à trouver une solution d’intégration temporelle stable (ie, naturellement dissipative, sans l’introduction de paramètres artificiels), de convergence d’ordre2, et qui permette de traiter les problèmes d’instabilité provenant des réponses des modes à hautes fréquences. Les méthodes d’intégration à ce jour (HHT, α-méthodes, Houbolt etc. ) sont peu efficaces car elles introduisent des paramètres artificiels que l’utilisateur doit régler (et donc compliqués à utiliser), et qui par ailleurs altèrent la précision des résultats.

 

En revanche, les méthodes récentes nommées BATHE (implicite, γ= 0.5) et NOH-BATHE (explicite) montrent des capacités à supprimer les réponses non physiques provenant des modes à hautes fréquences tout en conservant la précision des modes basses fréquences et ce, sans introduire de paramètres artificiels à régler !

En comparaison, nous montrons ici, le rayon spectral ρ(A) , de la matrice d’amplification (A), qui donne la
stabilité des schémas d’intégration couramment utilisés dans les codes commerciaux ainsi que leurs erreurs

d’amplitude en fonction de   image20

 

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A titre d’exemple, voici une application du schéma d’intégration NOH-BATHE pour la
simulation de crash :

 

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Résultats comparatifs avec la méthode explicite des différences centrées:

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Notons enfin que les méthodes BATHE et NOH-BATHE sont uniquement implantées dans le programme ADINA qui permet de basculer de l’implicite à l’explicite (et vice /versa) de façon automatique car le programme utilise les mêmes formulations éléments finis pour les deux schémas d’intégration temporelle !

Conclusion:

Selon le point de vue du pionnier, malgré une quarantaine d’années de recherches et de publications par l’ensemble des acteurs scientifiques dans le monde, les champs d’applications de la méthode des éléments finis n’en sont qu’à leur début d’exploration. Par conséquent, les simulations par éléments finis et par volumes finis sont non seulement d’actualités mais sont également des techniques toujours classées au top du hit-parade de toutes les techniques de simulation numérique.

Les nouveaux champs d’applications concernent par exemple la simulation des comportements dynamiques des protéines, la simulation des nanostructures ou encore la simulation de couplage multi-physique entre fluide-structure-électromagnétisme:

 

Simulation de couplage multi-physique fluide-structure-électromagnétisme

 

Fréquence de l’onde : 915 Mhz
Vitesse d’eau en entrée :
Entre 0.015 m/s et 0.060 m/s

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Simulation des comportements dynamiques d’un assemblage de protéines:

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  A protein in its fine finite element representation

 

Simulation des Nanostructures (DNA)

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Various DNA structures  

 

La simulation par éléments finis a déjà un impact très important dans le domaine des sciences et de l'ingénierie, mais reste grand ouvert à d’autres contributions majeures. Notamment les simulations multi-physiques requièrent de nouvelles formulations éléments finis pour traiter le couplage fort entre les phénomènes chimiques et électromécaniques.

Mais pour d’autres applications, les recherches peuvent concernées la simulation des effets à l'échelle nanométrique sur le comportement des structures à grande échelle.

Cette conférence avait pour objet de présenter des nouvelles procédures éléments finis plus fiables et plus robustes afin d’élargir ses champs d’applications, notamment dans le domaine multi-physique.
Selon le point de vue du pionnier bien que la simulation par éléments finis soit largement démocratisée dans les entreprises, et utilisée abondamment, nous ne sommes pourtant qu’au début de l’exploitation de ses potentiels tant les champs d’applications restent vastes.

Réf :
K. J. Bathe, “Frontiers in Finite Element Procedures & Applications”, Chapter 1 in Computational Methods for Engineering Science, (BHV Topping, ed.) Saxe-Coburg Publications, Stirlingshire, Scotland, 2014.